Πολυγωνική γεωμετρία: Πενταγώνια, Εξάγωνα και Δωδεκάγωνα

01 από 05

Τι είναι ένα Πολύγωνο;

Τυχαίο νομισματοκοπείο Τζαμαϊκανών ενός δωδεκαγώνου. De Agostini / Α. Dagli Orti / Getty Images

Τα πολύγωνα είναι δύο διαστάσεων

Στη γεωμετρία, ένα πολύγωνο είναι οποιοδήποτε δισδιάστατο σχήμα που:

(Δύο διαστάσεων σημαίνει επίπεδη - σαν ένα κομμάτι χαρτί)

Είναι όλα τα Ελληνικά

Το πολυγωνικό όνομα προέρχεται από δύο ελληνικές λέξεις:

Σχήματα που είναι πολύγωνα

Σχήματα που δεν είναι πολυγύμων

02 του 05

Ονομάζοντας πολύγωνα

Κοινά πολύγωνα από τρίγωνα έως δεκαέξι. © Ted French

Ονόματα πολυγώνων

Τα ονόματα των μεμονωμένων πολυγώνων προέρχονται από τον αριθμό των πλευρών και / ή των εσωτερικών γωνιών που έχει το σχήμα.

(Παρεμπιπτόντως, ο αριθμός των εσωτερικών γωνιών - οι γωνίες στο εσωτερικό του σχήματος - πρέπει πάντα να ισούνται με τον αριθμό των πλευρών).

Τα κοινά ονόματα των περισσότερων πολυγώνων έχουν το ελληνικό πρόθεμα για τον αριθμό των γωνιών που συνδέονται με την ελληνική λέξη γωνία.

Έτσι, τα κοινά ονόματα για τα κανονικά πολύκοντα πέντε και έξι όψεων είναι:

Οι εξαιρέσεις

Υπάρχουν, βεβαίως, εξαιρέσεις σε αυτό το σχήμα ονομασίας. Κυρίως:

Triangle- χρησιμοποιεί το ελληνικό πρόθεμα Tri, αλλά αντί για το ελληνικό gon, χρησιμοποιείται η λατινική γωνία . (Σπάνια ονομάζονται τρίγωνα).

Το τετράπλευρο - προέρχεται από το λατινικό πρόθεμα quadri - που σημαίνει τέσσερα - που συνδέεται με την πλάγια λέξη - που είναι μια άλλη λατινική λέξη που σημαίνει πλευρά.

Μερικές φορές, ένα πολυγωνικό τετράπλευρο αναφέρεται ως τετράγωνο ή τετράγωνο .

n-gons

Πολύγωνα με περισσότερες από δέκα πλευρές και γωνίες υπάρχουν και μερικά έχουν κοινά ονόματα - όπως το εκατόγωνιο εκατέρωθεν .

Δεδομένου ότι συναντώνται σπάνια, όμως, δίνεται συχνότερα ένα όνομα που προσδίδει τον αριθμό των πλευρών και των γωνιών στον γενικό όρο γωνίας.

Έτσι, ένα πολύγωνο 100 πλευρών αναφέρεται συνήθως ως 100-gon .

Ορισμένα άλλα n-gons και κοινά ονόματα για πολύγωνα με περισσότερες από δέκα πλευρές είναι:

Πολύγωνο όριο

Θεωρητικά, δεν υπάρχει όριο στον αριθμό πλευρών και γωνιών για ένα πολύγωνο.

Καθώς το μέγεθος των εσωτερικών γωνιών ενός πολύγωνου γίνεται μικρότερο και το μήκος των πλευρών του είναι μικρότερο, ένα πολύγωνο προσεγγίζει έναν κύκλο - αλλά δεν φτάνει ποτέ εκεί.

03 του 05

Ταξινόμηση πολυγώνων

Διαφορετικοί τύποι εξάγωνων / εξάγωνο. © Ted French

Τακτικοί εναντίον ακανόνιστων πολυγώνων

Σε ένα κανονικό πολύγωνο όλες οι γωνίες έχουν ίσο μέγεθος και όλες οι πλευρές είναι ίσες σε μήκος.

Ένα ακανόνιστο πολύγωνο είναι οποιοδήποτε πολύγωνο που δεν έχει ίσες γωνίες ίσου μεγέθους και πλευρές ίσου μήκους.

Κυρτή έναντι κοίλου

Ένας δεύτερος τρόπος ταξινόμησης πολυγώνων είναι από το μέγεθος των εσωτερικών γωνιών τους. Οι δύο επιλογές είναι κυρτές και κοίλες:

Απλά έναντι σύνθετων πολυγώνων

Ακόμα ένας άλλος τρόπος ταξινόμησης πολυγώνων είναι ο τρόπος με τον οποίο τέμνονται οι γραμμές που σχηματίζουν το πολύγωνο.

Τα ονόματα πολύπλοκων πολυγώνων είναι μερικές φορές διαφορετικά από αυτά των απλών πολυγώνων με τον ίδιο αριθμό πλευρών.

Για παράδειγμα,

04 του 05

Άθροισμα του κανόνα εσωτερικών γωνιών

Υπολογισμός των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου. Ian Lishman / Getty Images

Κατά κανόνα, κάθε φορά που μια πλευρά προστίθεται σε ένα πολύγωνο, όπως:

προστίθενται άλλα 180 ° στο άθροισμα των εσωτερικών γωνιών.

Αυτός ο κανόνας μπορεί να γραφεί ως τύπος:

(η - 2) χ 180 °

όπου n = αριθμός πλευρών του πολυγώνου.

Έτσι, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών για ένα εξάγωνο μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

(6-2) χ 180 ° = 720 °

Πόσα τρίγωνα σε αυτό το πολύγωνο;

Ο παραπάνω τύπος εσωτερικής γωνίας προέρχεται από τη διαίρεση ενός πολυγώνου σε τρίγωνα και αυτός ο αριθμός μπορεί να βρεθεί με τον υπολογισμό:

n - 2

όπου n είναι πάλι ίσο με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου.

Έτσι, ένα εξάγωνο (έξι πλευρές) μπορεί να χωριστεί σε τέσσερα τρίγωνα (6 - 2) και ένα δωδεκαγώνιο σε 10 τρίγωνα (12 - 2).

Μέγεθος γωνίας για κανονικά πολύγωνα

Για κανονικά πολύγωνα (γωνίες όλων των ίδιων μεγεθών και πλευρές του ίδιου μήκους), το μέγεθος κάθε γωνίας σε ένα πολύγωνο μπορεί να υπολογιστεί διαιρώντας τον συνολικό αριθμό μοιρών με τον συνολικό αριθμό πλευρών.

Για ένα κανονικό εξάγωνο εξάγωνο, κάθε γωνία είναι:

720 ° ÷ 6 = 120 °

05 του 05

Μερικά πολύγλωσσα πολυγόνια

Ο Οκτάγωνο - Ένα τακτοποιημένο οκταγωνικό Οκτώγων. Scott Cunningham / Getty Images

Τριγωνικές δοκοί

Τα στέγαστρα στέγης - έχουν συχνά τριγωνικό σχήμα. Ανάλογα με το πλάτος και το ύψος της οροφής, η δοκός μπορεί να ενσωματώνει ισόπλευρα και ισοσκελικά τρίγωνα.

Λόγω της μεγάλης αντοχής τους, τα τρίγωνα χρησιμοποιούνται επίσης στην κατασκευή γεφυρών, πλαισίων ποδηλάτων και του Πύργου του Άιφελ.

Το Πεντάγωνο

Το Πεντάγωνο - το αρχηγείο του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ - παίρνει το όνομά του από το σχήμα του. Πρόκειται για ένα κανονικό πεντάγωνο πέντε όψεων.

Αρχική πλάκα

Ένα άλλο πολύ γνωστό πενταγωνικό κανονικό πεντάγωνο είναι το εγχώριο πιάτο σε ένα διαμάντι του μπέιζμπολ.

Το ψεύτικο πεντάγωνο

Ένα γιγαντιαίο εμπορικό κέντρο κοντά στη Σαγκάη της Κίνας είναι χτισμένο σε σχήμα κανονικού πεντάγωνου και μερικές φορές ονομάζεται ψεύτικο Πεντάγωνο λόγω της ομοιότητάς του με το πρωτότυπο.

Νιφάδες χιονιού

Κάθε νιφάδα χιονιού ξεκινάει σαν εξαγωνική πλάκα, αλλά τα επίπεδα θερμοκρασίας και υγρασίας προσθέτουν κλαδιά και τρύπες έτσι ώστε κάθε μία να καταλήγει να κοιτάζει διαφορετικά ..

Μέλισσες και σφήκες

Τα φυσικά εξάγωνα περιλαμβάνουν επίσης κυψέλες όπου κάθε κελί σε κηρήθρα που οι μέλισσες κατασκευάζουν για να κρατήσουν το μέλι έχει εξαγωνικό σχήμα.

Οι φωλιές των σιαγόνων του χαρτιού περιέχουν επίσης εξαγωνικά κελιά όπου μεγαλώνουν τα μικρά τους.

Ο ουρανός του γιγάντου

Τα εξάγωνα βρίσκονται επίσης στο Causeway του Γίγαντα που βρίσκεται στη βορειοανατολική Ιρλανδία.

Πρόκειται για ένα φυσικό σχηματισμό πετρωμάτων αποτελούμενο από περίπου 40.000 αλληλοσυνδεόμενες στήλες βασάλτη που δημιουργήθηκαν ως η λάβα από μια αρχαία ηφαιστειακή έκρηξη που δροσίζει αργά.

Ο Οκτάγωνο

Το Octagon που απεικονίζεται παραπάνω - το όνομα που δίνεται στο δαχτυλίδι ή το κλουβί που χρησιμοποιείται στις περιόδους UFC (Ultimate Fighting Championship) - παίρνει το όνομά του από το σχήμα του. Πρόκειται για οκτάγωνο οκτάγωνο οκτάπλευρο.

Σταματήστε τα σημάδια

Το σήμα σήμανσης - ένα από τα πιο γνωστά σημεία κυκλοφορίας - είναι ένα άλλο οκτάγωνο οκτάγωνο οκτάπλευρο.

Αν και το χρώμα και η διατύπωση ή τα σύμβολα στο σημείο μπορεί να διαφέρουν, το οκταγωνικό σχήμα του σημείου στάσης χρησιμοποιείται σε πολλές χώρες σε όλο τον κόσμο.