Πώς να μετρήσετε το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών
Το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών, που ονομάζεται επίσης βάση-16 ή μερικές φορές μόνο εξάγωνο , είναι ένα σύστημα αριθμών που χρησιμοποιεί 16 μοναδικά σύμβολα για να αντιπροσωπεύει μια συγκεκριμένη τιμή. Αυτά τα σύμβολα είναι 0-9 και AF.
Το σύστημα αριθμών που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή ονομάζεται δεκαδικό ή βασικό σύστημα 10 και χρησιμοποιεί τα 10 σύμβολα από 0 έως 9 για να αντιπροσωπεύει μια τιμή.
Πού και γιατί χρησιμοποιείται δεκαεξαδικό;
Οι περισσότεροι κωδικοί σφαλμάτων και άλλες τιμές που χρησιμοποιούνται μέσα σε έναν υπολογιστή αντιπροσωπεύονται σε δεκαεξαδική μορφή. Για παράδειγμα, οι κωδικοί σφαλμάτων που ονομάζονται κωδικοί STOP , που εμφανίζονται σε μπλε οθόνη θανάτου , είναι πάντα σε δεκαεξαδική μορφή.
Οι προγραμματιστές χρησιμοποιούν δεκαεξαδικούς αριθμούς επειδή οι τιμές τους είναι μικρότερες από αυτές που θα ήταν αν εμφανίζονται σε δεκαδική και πολύ μικρότερη από τη δυαδική, η οποία χρησιμοποιεί μόνο 0 και 1.
Για παράδειγμα, η δεκαεξαδική τιμή F4240 είναι ισοδύναμη με 1.000.000 σε δεκαδικό και 1111 0100 0010 0100 0000 σε δυαδική.
Μια άλλη δεκαεξαδική θέση χρησιμοποιείται ως HTML κώδικα χρώματος για να εκφράσει ένα συγκεκριμένο χρώμα. Για παράδειγμα, ένας σχεδιαστής ιστού θα χρησιμοποιήσει την hex τιμή FF0000 για να ορίσει το κόκκινο χρώμα. Αυτό κατατάσσεται ως FF, 00,00, το οποίο καθορίζει την ποσότητα κόκκινου, πράσινου και μπλε χρώματος που πρέπει να χρησιμοποιείται ( RRGGBB ). 255 κόκκινο, 0 πράσινο και 0 μπλε σε αυτό το παράδειγμα.
Το γεγονός ότι δεκαεξαδικές τιμές έως και 255 μπορούν να εκφραστούν σε δύο ψηφία και οι κώδικες χρωμάτων HTML χρησιμοποιούν τρία σύνολα δύο ψηφίων, δηλαδή ότι υπάρχουν πάνω από 16 εκατομμύρια πιθανά χρώματα (255 x 255 x 255) που μπορούν να εκφραστούν σε δεκαεξαδική μορφή, εξοικονομώντας μεγάλο μέρος του χώρου έναντι της έκφρασής τους σε άλλη μορφή όπως το δεκαδικό.
Ναι, το δυαδικό είναι πολύ απλούστερο με μερικούς τρόπους, αλλά είναι επίσης πολύ πιο εύκολο για εμάς να διαβάζουμε δεκαεξαδικές τιμές από τις δυαδικές τιμές.
Πώς να υπολογίζετε σε δεκαεξαδικό
Η μέτρηση σε δεκαεξαδική μορφή είναι εύκολη, αρκεί να θυμάστε ότι υπάρχουν 16 χαρακτήρες που συνθέτουν κάθε σύνολο αριθμών.
Σε δεκαδική μορφή, όλοι γνωρίζουμε ότι μετράμε ως εξής:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, ... προσθέτοντας ένα 1 πριν ξεκινήσει πάλι το σύνολο των 10 αριθμών (δηλ. Ο αριθμός 10).
Σε δεκαεξαδική μορφή εντούτοις, μετράμε όπως και αυτό, συμπεριλαμβανομένων και των 16 αριθμών:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13 ... πάλι, προσθέτοντας ένα 1 πριν την έναρξη Ο αριθμός 16 έχει ρυθμιστεί ξανά.
Ακολουθούν μερικά παραδείγματα κάποιων δύσκολων δεκαεξαδικών "μεταβάσεων" που μπορεί να σας φανούν χρήσιμες:
... 17, 18, 19, 1Α, 1Β ...
... 1E, 1F, 20, 21, 22 ...
... FD, FE, FF, 100, 101, 102 ...
Πώς να μετατρέψετε με μη αυτόματο τρόπο τις τιμές Hex
Η προσθήκη εξαγώνων είναι πολύ απλή και στην πραγματικότητα γίνεται με πολύ παρόμοιο τρόπο με τον υπολογισμό αριθμών στο δεκαδικό σύστημα.
Ένα κανονικό μαθηματικό πρόβλημα όπως το 14 + 12 μπορεί κανονικά να γίνει χωρίς να γράψει τίποτα κάτω. Οι περισσότεροι από εμάς μπορούν να το κάνουν αυτό στα κεφάλια μας - είναι 26. Εδώ είναι ένας χρήσιμος τρόπος να το εξετάσουμε:
14 κατανέμεται σε 10 και 4 (10 + 4 = 14), ενώ το 12 απλοποιείται ως 10 και 2 (10 + 2 = 12). Όταν προστεθούν μαζί, 10, 4, 10 και 2, ισούται με 26.
Όταν εισάγονται τρία ψηφία, όπως το 123, γνωρίζουμε ότι πρέπει να κοιτάξουμε και τα τρία μέρη για να καταλάβουμε τι σημαίνουν πραγματικά.
Το 3 είναι μόνο του επειδή είναι ο τελευταίος αριθμός. Απομακρύνετε τα πρώτα δύο και το 3 είναι ακόμα 3. Το 2 πολλαπλασιάζεται με το 10 επειδή είναι το δεύτερο ψηφίο στον αριθμό, ακριβώς όπως και με το πρώτο παράδειγμα. Και πάλι, αφαιρέστε το 1 από αυτό 123, και μένετε με 23, δηλαδή 20 + 3. Ο τρίτος αριθμός από τα δεξιά (το 1) λαμβάνεται φορές 10, δύο φορές (φορές 100). Αυτό σημαίνει ότι 123 μετατρέπονται σε 100 + 20 + 3, ή 123.
Ακολουθούν δύο άλλοι τρόποι να το δούμε:
... ( N X 10 2 ) + ( N X 10 1 ) + ( N X 10 0 )
ή...
... ( ΝΧ10Χ10 ) + (ΝΧ10) + Ν
Συνδέστε κάθε ψηφίο στην κατάλληλη θέση στον παραπάνω τύπο για να μετατρέψετε 123 σε: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 X 10) + 3 ή 100 + 20 + 3, δηλαδή 123.
Το ίδιο ισχύει και αν ο αριθμός είναι στα χιλιάδες, όπως 1,234. Το 1 είναι πραγματικά 1 X 10 X 10 X 10, το οποίο το κάνει στη θέση του χιλιοστού, 2 στα εκατοστά και ούτω καθεξής.
Το δεκαεξαδικό γίνεται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, αλλά χρησιμοποιεί 16 αντί 10, επειδή είναι ένα σύστημα βάσης-16 αντί της βάσης-10:
... ( N X 16 3 ) + ( N X 16 2 ) + (ΝΧ 16 1 ) + (ΝΧ 16 0 )
Για παράδειγμα, πείτε ότι έχουμε το πρόβλημα 2F7 + C2C και θέλουμε να γνωρίζουμε την δεκαδική τιμή της απάντησης. Πρέπει πρώτα να μετατρέψετε τα δεκαεξαδικά ψηφία σε δεκαδικό και στη συνέχεια απλώς να προσθέσετε τους αριθμούς μαζί όπως θα κάνατε με τα παραπάνω δύο παραδείγματα.
Όπως εξηγήσαμε ήδη, το μηδέν έως το εννιά τόσο δεκαδικά όσο και hex είναι τα ίδια, ενώ οι αριθμοί 10 έως 15 αντιπροσωπεύονται ως γράμματα Α έως F.
Ο πρώτος αριθμός στην άκρα δεξιά της hex value 2F7 στέκεται μόνη της, όπως και στο δεκαδικό σύστημα, που βγαίνει να είναι 7. Ο επόμενος αριθμός στα αριστερά του πρέπει να πολλαπλασιαστεί με 16, όπως ο δεύτερος αριθμός από το 123 (2) παραπάνω έπρεπε να πολλαπλασιαστεί με 10 (2 X 10) για να κάνει τον αριθμό 20. Τέλος, ο τρίτος αριθμός από το δικαίωμα πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 16, δύο φορές (ήτοι 256), όπως έναν δεκαδικό αριθμό πρέπει να πολλαπλασιαστεί με 10, δύο φορές (ή 100), όταν έχει τρία ψηφία.
Επομένως, η διάσπαση του 2F7 στο πρόβλημά μας κάνει το 512 ( 2 X 16 X 16) + 240 ( F [15] X 16) + 7 , το οποίο φθάνει στο 759. Όπως βλέπετε, το F είναι 15 λόγω της θέσης του στο hex (βλ. Πώς να μετράτε σε δεκαεξαδικό παραπάνω) - είναι ο τελευταίος αριθμός από τις πιθανές 16.
Το C2C μετατρέπεται σε δεκαδικό όπως αυτό: 3,072 ( C [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 X 16) + C [12] = 3,116
Και πάλι, το C ισούται με 12 επειδή είναι η 12η τιμή όταν μετράτε από το μηδέν.
Αυτό σημαίνει ότι το 2F7 + C2C είναι πραγματικά 759 + 3,116, το οποίο είναι ίσο με 3.875.
Ενώ είναι ωραίο να ξέρετε πώς να το κάνετε αυτό με το χέρι, είναι φυσικά πολύ πιο εύκολο να εργαστείτε με δεκαεξαδικές τιμές με μια αριθμομηχανή ή μετατροπέα.
Μετατροπείς Hex & amp; Αριθμομηχανές
Ένας δεκαεξαδικός μετατροπέας είναι χρήσιμος εάν θέλετε να μεταφράσετε δεκαεξαδικό σε δεκαδικό ή δεκαδικό σε δεκαεξαδικό, αλλά δεν θέλετε να το κάνετε με το χέρι. Για παράδειγμα, η εισαγωγή της τιμής hex 7FF σε μετατροπέα θα σας πει αμέσως ότι η αντίστοιχη δεκαδική τιμή είναι 2,047.
Υπάρχουν πολλά online hex μετατροπείς που είναι πραγματικά απλό στη χρήση, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, και RapidTables είναι μόνο μερικά από αυτά. Αυτές οι τοποθεσίες σας επιτρέπουν να μετατρέψετε όχι μόνο δεκαεξαδικό (και αντίστροφα), αλλά και μετατροπή hex σε και από δυαδικό, οκταδικό, ASCII και άλλα.
Οι δεκαεξαδικοί αριθμομηχανές μπορούν να είναι εξίσου εύχρηστοι με τον υπολογισμό δεκαδικού συστήματος, αλλά για χρήση με δεκαεξαδικές τιμές. Το 7FF συν 7FF, για παράδειγμα, είναι το FFE.
Η εξατομικευμένη αριθμομηχανή του Math Warehouse υποστηρίζει το συνδυασμό αριθμητικών συστημάτων. Ένα παράδειγμα θα ήταν η προσθήκη μιας hex και δυαδικής τιμής μαζί, και στη συνέχεια η προβολή του αποτελέσματος σε δεκαδική μορφή. Υποστηρίζει επίσης οκταδικό.
Το EasyCalculation.com είναι ένας ακόμα πιο εύκολος υπολογιστής που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε. Θα αφαιρέσει, διαιρέσει, προσθέσει και πολλαπλασιάσει οποιεσδήποτε δύο τιμές hex που δίνετε και θα εμφανίσει αμέσως όλες τις απαντήσεις στην ίδια σελίδα. Εμφανίζει επίσης τα δεκαδικά ισοδύναμα δίπλα στις δεκαεξαδικές απαντήσεις.
Περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το δεκαεξαδικό
Η λέξη δεκαεξαδική είναι ένας συνδυασμός hexa (δηλ. 6) και δεκαδικού (10). Το δυαδικό είναι το base-2, το octal είναι το base-8, και το decimal είναι, φυσικά, το base-10.
Οι δεκαεξαδικές τιμές μερικές φορές γράφονται με το πρόθεμα "0x" (0x2F7) ή με ένα δείκτη (2F7 16 ), αλλά δεν αλλάζει την τιμή. Και στα δύο αυτά παραδείγματα, μπορείτε να διατηρήσετε ή να αποθέσετε το πρόθεμα ή τον δείκτη και η δεκαδική τιμή θα παραμείνει 759.