Οι δυαδικοί και δεκαεξαδικοί αριθμοί είναι δύο εναλλακτικές λύσεις σε σχέση με τους παραδοσιακούς δεκαδικούς αριθμούς που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή. Τα κρίσιμα στοιχεία των δικτύων ηλεκτρονικών υπολογιστών όπως οι διευθύνσεις, οι μάσκες και τα πλήκτρα αφορούν όλα δυαδικούς ή δεκαεξαδικούς αριθμούς. Η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο λειτουργούν αυτοί οι δυαδικοί και δεκαεξαδικοί αριθμοί είναι απαραίτητος για την κατασκευή, την αντιμετώπιση προβλημάτων και τον προγραμματισμό οποιουδήποτε δικτύου.
Bits και Bytes
Αυτή η σειρά άρθρων υποθέτει μια βασική κατανόηση των δυαδικών ψηφίων και των byte .
Οι δυαδικοί και δεκαεξαδικοί αριθμοί είναι ο φυσικός μαθηματικός τρόπος εργασίας με τα δεδομένα που είναι αποθηκευμένα σε bits και bytes.
Δυαδικούς αριθμούς και τη βάση δύο
Οι δυαδικοί αριθμοί αποτελούνται από συνδυασμούς των δύο ψηφίων «0» και «1». Αυτά είναι μερικά παραδείγματα δυαδικών αριθμών:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Οι μηχανικοί και οι μαθηματικοί καλούν το δυαδικό σύστημα αρίθμησης ένα σύστημα βάσης-δύο επειδή οι δυαδικοί αριθμοί περιέχουν μόνο τα δύο ψηφία «0» και «1». Συγκριτικά, το κανονικό μας δεκαδικό σύστημα αριθμών είναι ένα σύστημα βάσης δέκα που χρησιμοποιεί τα δέκα ψηφία «0» έως «9». Οι δεκαεξαδικοί αριθμοί (που συζητήθηκαν αργότερα) είναι ένα βασικό δεκαέξι σύστημα.
Μετατροπή από δυαδικούς σε δεκαδικούς αριθμούς
Όλοι οι δυαδικοί αριθμοί έχουν ισοδύναμες δεκαδικές παραστάσεις και αντίστροφα. Για να μετατρέψετε μη αυτόματα τους δυαδικούς και δεκαδικούς αριθμούς, πρέπει να εφαρμόσετε τη μαθηματική έννοια των τιμών θέσης .
Η έννοια της θέσης της θέσης είναι απλή: με δυαδικό και δεκαδικό αριθμό, η πραγματική τιμή κάθε ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του ("πόσο μακριά προς τα αριστερά") μέσα στον αριθμό.
Για παράδειγμα, στον δεκαδικό αριθμό 124 , το ψηφίο «4» αντιπροσωπεύει την τιμή «τέσσερα», αλλά το ψηφίο «2» αντιπροσωπεύει την τιμή «είκοσι» και όχι «δύο». Το '2' αντιπροσωπεύει μεγαλύτερη τιμή από το '4' σε αυτή την περίπτωση επειδή είναι τοποθετημένο πιο αριστερά στον αριθμό.
Ομοίως στον δυαδικό αριθμό 1111011 , η δεξιά '1' αντιπροσωπεύει την τιμή "one", αλλά το αριστερό '1' αντιπροσωπεύει μια πολύ υψηλότερη τιμή ("εξήντα τέσσερα" σε αυτή την περίπτωση).
Στα μαθηματικά, η βάση του συστήματος αρίθμησης καθορίζει πόσο να τιμολογούνται τα ψηφία ανά θέση. Για τους δεκαδικούς αριθμούς βάσης-δέκα, πολλαπλασιάστε κάθε ψηφίο στα αριστερά με ένα συντελεστή 10 προοδευτικού για τον υπολογισμό της τιμής του. Για τους δυαδικούς αριθμούς βάσης-δύο, πολλαπλασιάζετε κάθε ψηφίο στα αριστερά με έναν προοδευτικό παράγοντα 2. Οι υπολογισμοί λειτουργούν πάντα από τα δεξιά προς τα αριστερά.
Στο παραπάνω παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 123 λειτουργεί ως εξής:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
και ο δυαδικός αριθμός 1111011 μετατρέπεται σε δεκαδικό ως εξής:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8x2 * 1 ) +
Επομένως, ο δυαδικός αριθμός 1111011 είναι ίσος με τον δεκαδικό αριθμό 123.
Μετατροπή από δεκαδικούς σε δυαδικούς αριθμούς
Για να μετατρέψετε τους αριθμούς προς την αντίθετη κατεύθυνση, από δεκαδικό σε δυαδικό, απαιτεί διαδοχική διαίρεση αντί για προοδευτικό πολλαπλασιασμό.
Για να μετατρέψετε με μη αυτόματο τρόπο από δεκαδικό σε δυαδικό αριθμό, ξεκινήστε με τον δεκαδικό αριθμό και αρχίστε να διαιρείτε τη βάση δυαδικού αριθμού (βάση "δύο"). Για κάθε βήμα η διαίρεση έχει ως αποτέλεσμα ένα υπόλοιπο 1, χρησιμοποιήστε το '1' στη θέση αυτή του δυαδικού αριθμού. Όταν η διαίρεση έχει ως αποτέλεσμα ένα υπόλοιπο από 0, χρησιμοποιήστε το "0" στη θέση αυτή. Σταματήστε όταν η διαίρεση έχει τιμή 0. Οι δυαδικοί αριθμοί που προκύπτουν παραγγέλνονται από δεξιά προς τα αριστερά.
Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 109 μετατρέπεται σε δυαδική ως εξής:
- 109/2 = 54 υπόλοιπο 1
- 54/2 = 27 υπόλοιπο 0
- 27/2 = 13 υπόλοιπο 1
- 13/2 = 6 υπόλοιπο 1
- 6/2 = 3 υπόλοιπο 0
- 3/2 = 1 υπόλοιπο 1
- 1/2 = 0 υπόλοιπο 1
Ο δεκαδικός αριθμός 109 ισούται με τον δυαδικό αριθμό 1101101 .
Δείτε επίσης - Magic Numbers in Wireless και Computer Networking